量子扩散、测量与滤波

在与经典概率论对比下，简要介绍了量子概率论的基本概念。概述了量子白噪声的概念、其在福克空间中的显式表示，以及非交换随机分析与积分的必要结果。推导了将量子非马尔可夫扩散与连续不破坏观测统一的代数微分方程。获得了将经典马尔可夫滤波方程推广至任意 *-代数上量子流的量子扩散滤波随机方程。考虑了一维连续观测下的高斯量子扩散。此情形下的后验量子态扩散被化简为卡尔曼-布西型的线性量子随机滤波方程以及量子关联的算符黎卡提方程。考虑了对自由量子粒子坐标进行连续不破坏观测的实例，描述了向本文所求线性量子滤波问题平稳解的连续坍缩。