弧长度量的量子变形
算子代数
2026-02-25 v1
摘要
我们研究单位圆弧长度量的 q 变形。这种 q 变形自然来自 Dirac 算子，通过将标准整数替换为其 q 变形类比而得。尽管如此，我们指出相应的度量结构仅在以 Marc Rieffel 引入的量子度量空间层面才有意义。这意味着我们在圆上连续函数上的量子度量并不来源于经典度量。当 q 等于 1 时，我们恢复通常的弧长度量，并证明该族数的量子度量空间关于变形参数在 David Kerr 提出的完备 Gromov-Hausdorff 距离下连续依赖。
引用
@article{arxiv.2602.21085,
title = {Quantum deformations of the arc length metric},
author = {Rasmus Hauge Hansen and Jens Kaad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.21085},
year = {2026}
}