量子复杂性与体类时奇点

量子复杂性已经阐明了对应于包含类空间奇点的体几何的 CFT 态的对偶 \cite{Barbon:2015ria, Bolognesi:2018ion, Caputa:2021pad}。在本工作中，我们将注意力转向对应于具有裸类时奇点的体几何的 CFT/量子引力态的量子复杂性。在半经典引力中出现裸类时奇点在弦论中是允许的，尤其在全息语境下，只要它们满足 \emph{Gubser 判据} \cite{Gubser:2000nd, Gursoy:2008za}。在本工作中，我们使用全息复杂性作为探测包含裸类时奇点的几何的工具，并探索其与用于探测可允许裸类时奇点的 Gubser 判据的潜在关系。我们研究了三种具体情形，即负质量 Schwarzschild-AdS 时空、类时 Kasner-AdS \cite{Ren:2016xhb} 以及 Einstein-dilaton 系统 \cite{Ren:2019lgw}。前两种情形被 Gubser 判据直接排除，而第三种情形更为微妙——根据 Gubser 判据，当参数 $\alpha$ 在 $[0,1]$ 范围内跨越转变点 $\alpha = 1/\sqrt{3}$ 时，该奇点从禁戒切换为可容许。我们使用两种全息复杂性处方（即 CA 与 CV）探测所有三种几何。对于负质量 SAdS 与类时 Kasner-AdS$_4$ 情形，复杂性未显示任何病态迹象（二者均从裸奇点获得有限贡献）。对于 Einstein-Dilaton 情形，作用量复杂性确实显示出从物理的正值到病态的负发散值（源于奇点）的尖锐转变，当人们跨越 Gubser 界时。我们的研究表明，作用量复杂性（CA）与体积复杂性（CV）均不能作为研究（裸）类时奇点的灵敏工具。