量化作为函子

尽管存在已知的对这一构想的障碍，我们仍提出一种尝试，将量化转变为函子化过程。我们定义泊松流形范畴PO，其对象是可积泊松流形，态射是正则Weinstein对偶对的同构类；由此推出恒等态射是辛群胚，且两个对象在PO中同构当且仅当它们在P. Xu意义下Morita等价。它有一个子范畴LPO，以可积李代数的对偶为对象、以余切丛为态射。我们论证朴素的C*-代数量化应从LPO到著名范畴KK（其对象是可分C*-代数，态射是Kasparov的KK-群）是函子化的。这种有限的量化函子性将已经蕴涵Atiyah-Singer指标定理，以及Connes等人发展的深远推广。在范畴KK中，对象的同构蕴涵K-理论群的同构，从而量化在全部PO上的函子性将蕴涵Morita等价的泊松代数由具有同构K-理论的C*-代数所量化。最后，我们论证量化可能的函子性的正确上域是范畴RKK(I)，它考虑了量化的形变方面。