范畴等价视角下的量化：Hilbert双模与Lagrangian关系
数学物理
2026-02-18 v1 math.MP
算子代数
量子物理
摘要
众所周知，经典与量子理论携带不同类型的表示，每种表示类型对应于经典或量子情境中可能的广义电荷值。本文阐明了这些表示理论结构从经典物理向量子物理的保存方式。为证明此点，我讨论了经典与量子情境中具有表示理论保存性质的异构态。具体而言，我考虑了其范畴，其态数在经典情境中为Lagrangian关系，在量子情境中为Hilbert双模。这些态数之所以重要，是因为它们分别产生经典与量子理论的诱导表示。我将量子化和经典极限视为这些范畴之间的决定态。我通过对泊松代数的严格变形量子化，以及对均匀连续C*-代数束的延拓，来处理量子化和经典极限。借助这些工具，我证明了量子化和经典极限态几乎互为逆元，从而建立了范畴等价。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.15188,
title = {Quantization as a Categorical Equivalence for Hilbert Bimodules and Lagrangian Relations},
author = {Benjamin H. Feintzeig},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.15188},
year = {2026}
}