通过拓扑学得到平移解的指数定量界
微分几何
2019-01-15 v4
摘要
我们对第二基本形式范数有界的均值曲率流平移解，获得了其广义指数的定量估计。该估计涉及加权平方可积f-调和1-形式空间的维数。通过先前工作中发展的、适配于加权情形的Li-Tam理论，当超曲面包含于关于平移方向的上半空间中时，这给出了依超曲面端的数目的估计。当存在一点使得所有主曲率互不相同时，我们估计了稳定性算子的零度。这允许我们通过第二基本形式范数有界的平移解的拓扑，得到其稳定性指数的定量估计；这些平移解或是二维的，或（在更高维时）具有有限拓扑型且包含于上半空间中。
引用
@article{arxiv.1804.07709,
title = {Quantitative index bounds for translators via topology},
author = {Debora Impera and Michele Rimoldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07709},
year = {2019}
}
备注
14 pages. Translators seem to support a weighted L^2 Sobolev inequality only in dimension greater than or equal to 3 and when the translator is contained in a upper halfspace with respect to the translating direction; see Appendix A. Statements of Theorem A, Theorem B, Corollary C and Theorem E fixed accordingly. Theorem D still holds unchanged. Final version: to appear on Math. Z