各向异性波动方程强唯一延拓性的定量估计

本文的主要结果包含了对波动方程 $\partial^2_{t}u-\mbox{div}\left(A(x)\nabla_x u\right)=0$ 解的一些定量估计。这些估计蕴含了以下强唯一延拓性质：(a) 如果 $u$ 是波动方程的解，且 $u$ 在 $t$ 轴上的线段 $\{x_0\}\times J$ 上是平坦的，则 $u$ 在 $\{x_0\}\times J$ 的邻域内恒为零。(b) 设 $u$ 是上述波动方程在 $\Omega\times J$ 中的解，其在 $\partial\Omega$ 的一部分 $Z\times J$ 上为零，且 $u$ 在线段 $\{x_0\}\times J$（其中 $x_0\in Z$）上是平坦的，则 $u$ 在 $\{x_0\}\times J$ 的邻域内恒为零。性质 (a) 已由 G. Lebeau 证明，见 Comm. Part. Diff. Equat. 24 (1999), 777-783。