Quantale、持久同调与大小同调
代数拓扑
2020-03-10 v4 范畴论
度量几何
摘要
我们构造了一个由 quantale 的选择所参数化的神经函子，展示了 Vietoris-Rips 复形与大小神经（magnitude nerve）分别是该神经在 上不同单调结构选择下的实例。此外，持久同调处理 Vietoris-Rips 复形与大小同调处理大小神经之间的差异，被表述为是否在精确意义下沿 对相应神经进行“局部化”的选择。最后，我们提及一些由上述视角自然引出的面向应用的观察。
引用
@article{arxiv.1910.02905,
title = {Quantales, persistence, and magnitude homology},
author = {Simon Cho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02905},
year = {2020}
}
备注
24 pages. Weakened the statement of Lemma 15 to work around a gap in the proof of the original statement. All other mathematical content unchanged (including Theorem 25', which only relied on the weakened version to begin with). Some changes to writing style