非齐次几何布朗运动数值方法的定性性质
数值分析
2021-04-02 v2 数值分析
摘要
我们对非齐次几何布朗运动（IGBM）的不同数值方法的定性特征进行了比较分析。IGBM的条件与渐近均值和方差已知，并且该过程可依据 Feller 边界分类进行刻画。我们比较了常用的 Euler-Maruyama 与 Milstein 方法、两种 Lie-Trotter 与两种 Strang 分裂格式，以及两种基于常微分方程（ODE）途径的方法，即经典的 Wong-Zakai 逼近与近期提出的 log-ODE 格式。首先，我们证明与 Euler-Maruyama 和 Milstein 格式相反，分裂与 ODE 格式无论时间离散步长如何选取均保持过程的边界性质。其次，我们推导了所有考虑格式的条件的与渐近的均值和方差的闭式表达式，并分析了由此产生的偏差。虽然 Euler-Maruyama 与 Milstein 格式是唯一可能具有渐近无偏均值的办法，但分裂与 ODE 格式在方差保持方面表现更优。Strang 格式优于 Lie-Trotter 分裂，而 log-ODE 格式优于经典 ODE 方法。在许多相关参数设定下，log-ODE 格式的均值与方差偏差都非常小。然而，在某些情况下，两种导出的 Strang 分裂可能是更好的选择，其中之一的所需计算量明显少于 log-ODE 方法。所提出的分析可以类似方式推广到其他具有可比特征数值方法与随机微分方程。
引用
@article{arxiv.2003.10193,
title = {Qualitative properties of numerical methods for the inhomogeneous geometric Brownian motion},
author = {Irene Tubikanec and Massimiliano Tamborrino and Petr Lansky and Evelyn Buckwar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.10193},
year = {2021}
}
备注
34 pages, 11 figures