三维球面中的旋转椭球面作为温斯inger 表面

椭球面旋转的研究是古典欧几里得几何的基石，但其在三维球面 $\mathbb{S}^3$ 中的扩展尚未得到充分探讨。本文填补了这一重要空白，提供了对 $\mathbb{S}^3$ 中非退化旋转椭球面的严格分类和特征化。具体而言，我们对由围绕含有其焦点或正交于其焦点的测地轴旋转的球锥曲线生成的球面椭球、双曲面和抛物面进行了分类。通过将球面角动量作为突出的几何不变量，我们发现这些表面构成了一类杰出的温斯inger 表面，并证明它们仅由其主曲率之间特定三次函数关系所唯一特征化。这一结果不仅提供了对球面旋转椭球面的统一描述，还强调了其几何普遍性，反映了与其欧几里得和洛伦兹版本中相同的三次温斯inger 关系。