自旋1/2 Richardson-Gaudin模型的二次算符关系与Bethe方程

在这项工作中，我们展示如何以通用方法，为基于$N$个自旋-1/2构建的可积Richardson-Gaudin（RG）模型导出一组$N$个简单的二次Bethe方程。这些方程仅依赖于各种守恒荷的$N$个本征值，因此这些方程的任一解都通过相应的本征值集合间接定义一个特定的本征态。所提出的构造涵盖由自旋-1/2实现的XYZ类（包括XXZ和XXX模型的子类）完整可积RG模型类，它们通过$\sigma_i^x \sigma_j^x$、$\sigma_i^y \sigma_j^y$、$\sigma_i^z \sigma_j^z$项相互耦合，并同样包含Pauli矩阵中线性的磁场类项。该方法仅要求可积性，此处仅定义为存在$N$个守恒荷$R_i$（其中$i = 1,2 \dots N$）使得$\left[R_i,R_j\right] =0 \ (\forall \ i,j)$。因此，该结果对于有或没有$U(1)$对称性、有或没有恰当定义的伪真空以及具有非反对称耦合的模型同样有效且同样简单。