秩一算子的$q$-数值半径与广义Buzano不等式

本文研究了Hilbert空间$\mathcal{H}$上秩一算子的$q$-数值半径。更精确地说，对于$q \in [0,1]$和$a, b \in \mathcal{H}$，我们建立了公式$$\omega_q(a \otimes b) = \frac{1}{2}\left(\|a\|\|b\| + q|\langle a, b \rangle| + \sqrt{1-q^2}\sqrt{\|a\|^2\|b\|^2 - |\langle a, b \rangle|^2}\right),$$该公式表示Hilbert空间中秩一算子数值半径著名公式的推广，通过取$q = 1$得到。作为推论，我们还推导了经典Buzano不等式的一个推广。