若干π幂次级数式的q-类比

我们得到了若干π幂次级数的$q$-类比。例如，恒等式$$\sum_{k=0}^\infty\frac{(-1)^k}{(2k+1)^3}=\frac{\pi^3}{32}$$具有如下$q$-类比：\begin{equation*} \sum_{k=0}^\infty(-1)^k\frac{q^{2k}(1+q^{2k+1})}{(1-q^{2k+1})^3}=\frac{(q^2;q^4)_{\infty}^2(q^4;q^4)_{\infty}^6} {(q;q^2)_{\infty}^4}, \end{equation*}其中$q$为任意满足$|q|<1$的复数。我们还给出了第二作者发现的四个新的π幂次级数的$q$-类比。