纯无限单 Kumjian-Pask 代数

给定任意有限对齐的高秩图 $\Lambda$ 和任意含幺交换环 $R$，Kumjian-Pask 代数 $\mathrm{KP}_R(\Lambda)$ 被称为 Leavitt 路径代数的高秩推广。在 L.O. Clark 和 Y.E.P. Pangalela（等人）对单 Kumjian-Pask 代数进行刻画之后，我们在本文中聚焦于纯无限单的那些。简而言之，我们证明若 $\mathrm{KP}_R(\Lambda)$ 是单的且 $\Lambda$ 的每个顶点都能从带入口的广义圈到达，则 $\mathrm{KP}_R(\Lambda)$ 是纯无限的。接着我们证明单 Kumjian-Pask 代数的一个标准二分法：若 $\Lambda$ 的每个顶点仅能从有限多个顶点到达且 $\mathrm{KP}_R(\Lambda)$ 是单的，则 $\mathrm{KP}_R(\Lambda)$ 要么是纯无限的，要么是局部矩阵型的。该结果涵盖了所有含幺单 Kumjian-Pask 代数。