纯态纠缠与 von Neumann 代数

我们发展了用于表示由交换 von Neumann 代数表示的双部分量子系统的局部操作和经典通信（LOCC）理论。我们的核心结果是将 Nielsen 定理扩展到任意因子，即双部分纯态的 LOCC 排序等价于其限制的majorization。作为结果，我们发现对于由 Haag 双缝中的交换因子建模的双部分系统，a) 如果且仅当局部因子不为类型 I，所有状态都具有无限单次纠缠；b) 类型 III 因子由任意精度的纯态之间的 LOCC 转换特征化；c) 后者即使没有经典通信对于类型 III$_1$ 因子也成立。在半有限因子的情况下，通常的纯态纠缠单调量的构造仍然适用。结合最近关于纠缠挥发的工作，这给出了因子类型和子类型的分类与操作性纠缠性质之间的一一对应关系。在附录中，我们提供了关于半有限 von Neumann 代数和$\sigma$-有限测度空间上majorization的自包含处理。