具有多个有理点的曲线上的纯间隙

我们考虑由 $y^m = f(x)$ 定义的代数曲线，其中 $m \geq 2$ 且 $f(x)$ 是 $\mathbb{F}_q$ 上的有理函数。我们将纯间隙的概念推广到 {\bf c}-间隙，并得到判定 s 元组是否为曲线上 s 个有理点处的 {\bf c}-间隙的判据。作为一个应用，我们在具有多个有理点的曲线上获得了许多位于两个有理点处的纯间隙族。