黏性随机游走的伪随机性

我们利用黏性随机游走推广了扩张图上的随机游走的伪随机性。基于先前的工作，最近有研究表明扩张图随机游走可以在总变差距离（TVD）下以 $O(\lambda(\frac{p}{\min f})^{O(p)})$ 的误差欺骗所有对称函数，其中 $\lambda$ 是扩张图的第二大特征值，$p$ 是用于标记顶点的任意字母表的大小，$\min f = \min_{b\in[p]} f_b$，其中 $f_b$ 是图中标记为 $b$ 的顶点所占比例。Golowich 和 Vadhan 猜想 $(\frac{p}{\min f})^{O(p)}$ 项的依赖关系并非紧的。在本文中，我们在一类扩张图上肯定地解决了该猜想。我们提出了黏性随机游走的一种推广，Golowich 和 Vadhan 利用傅里叶分析方法预测其 TVD 上界为 $O(\lambda p^{O(p)})$。对于这类图，我们使用涉及 Krawtchouk 函数的组合方法推导出了加强的 TVD 上界 $O(\lambda)$。此外，我们给出了广义黏性随机游走之间的等价性，并利用线性代数技术表明广义黏性随机游走参数化了一个无限的扩张图族。