论相对化 Alon 第二特征值猜想 III：无缠结 Hashimoto 迹的渐近展开
离散数学
2019-11-14 v1 组合数学
摘要
这是一系列文章中的第三篇，旨在证明到大度固定正则图的典型覆盖映射，其新邻接特征值落在 Alon 对随机正则图所猜想的界内。本文考虑这样的随机图：它们是固定底图的大度 随机覆盖图。我们证明了长度为 的严格非回退闭行走数目乘以图无某些{\em 缠结}的指示函数之期望在 中存在渐近展开；此外，我们证明这些展开的系数是 的“良好函数”，即近似等于关于 的多项式之和乘以关于 的指数函数。我们的结果使用了 Friedman 解决 Alon 原始猜想的方法，并结合本系列文章第二篇的结果。本文相对于 Friedman 先前方法的一个简化在于：本文所用的“正则化迹”（我们称之为{\em 认证迹}）比先前使用的{\em 选择性迹}更易于定义和处理。
引用
@article{arxiv.1911.05710,
title = {On the Relativized Alon Second Eigenvalue Conjecture III: Asymptotic Expansions for Tangle-Free Hashimoto Traces},
author = {Joel Friedman and David Kohler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.05710},
year = {2019}
}