伪紧性、乘积及半拓扑幺半群的拓扑Brandt $\lambda^0$-扩张

在本文中，我们研究了伪紧性（相应地，可数紧性、序列紧性、$\omega$-有界性、完全可数紧性、可数拟紧性、序列伪紧性）在具有零的半拓扑幺半群的伪紧（和可数紧）拓扑Brandt $\lambda_i^0$-扩张的Tychonoff乘积下的保持问题。特别地，我们证明若$\big\{ \big(B^0_{\lambda_i}(S_i),\tau^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是一族具有零的伪紧半拓扑幺半群的Hausdorff伪紧拓扑Brandt $\lambda_i^0$-扩张，且Tychonoff乘积$\prod\left\{ S_i \colon i\in\mathscr{I}\right\}$是伪紧空间，则赋予Tychonoff拓扑的直接乘积$\prod\big\{ \big(B^0_{\lambda_i}(S_i),\tau^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是一个Hausdorff伪紧半拓扑半群。