近邻平面形状签名：同调神经与描述性邻近
几何拓扑
2017-12-29 v6
摘要
本文引入由同调神经导出的平面形状签名，同调神经是同源群集合中的相交 1-闭链，该集合赋予了一个包含描述性邻近的近邻关系子（邻近关系集）。1-闭链是单纯复形中覆盖有限有界平面形状的、具有零边界的闭合连通路径。形状 sh A 的签名（记为 sig(sh A)）是描述 sh A 的特征向量。签名 sig(sh A) 由形状 sh A 上的几何、同调神经、Betti 数与描述性 CW 拓扑导出。给出了若干主要结果，即：(a) 每个有限有界平面形状都具有由其上的同调群导出的签名；(b) 赋予近邻关系子的同调群定义了描述性 Leader 一致拓扑；(c) 同调神经的描述与该神经中 1-闭链描述之并具有相同的同伦型。
引用
@article{arxiv.1711.07338,
title = {Proximal Planar Shape Signatures. Homology Nerves and Descriptive Proximity},
author = {James F. Peters},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.07338},
year = {2017}
}
备注
15 pages; 4 figures