带状复形及其近似描述性邻近性：带状与涡旋 Nerve、贝蒂数与平面划分

本文在 Alexandroff-Hopf-Whitehead CW（闭包有限弱）拓扑空间中引入平面带、Vergili 带状复形与带状 nerve。CW 空间中的平面带（简称带）是一对嵌套、非同心填充圈的闭包，其包含边界但不包含内圈的内部的区域。每个平面带都有其由外边界、内边界及边界内区域所决定的独特形状。CW 空间中的 Vergili 带状复形（简称带状复形）是可数平面带的非空集合。带状 nerve 是具有非空交集的平面带（带状复形的成员）的非空集合。平面 CW 空间是满足 Alexandroff-Hopf-Whitehead 包含与相交条件的胞腔（顶点、边与填充三角形）的非空集合，这些胞腔可能相互连接也可能不连接。在 CW 空间语境下，平面带、带状复形与带状 nerve 由源自标准贝蒂数 $\mathcal{B}_0$（胞腔计数）、$\mathcal{B}_1$（圈计数）与 $\mathcal{B}_2$（洞计数）的贝蒂数刻画，即本文引入的 $\mathcal{B}_{rb}$ 与 $\mathcal{B}_{rbNrv}$。文中给出了配备近似描述性邻近性的平面 CW 空间中带与带状 nerve 的集合、由带将平面划分为三个有界区域以及带上的 Brouwer 不动点的结果。此外，还引入了带与带状 nerve 的同伦类型。