涡旋神经与它们的邻近性：神经 Betti 数与描述性邻近

本文在 CW（有限闭包弱，Closure finite Weak）拓扑空间中引入涡旋神经复形，其最早出现于 1930 年代 P. Alexandroff、H. Hopf 与 J.H.C. Whitehead 的著作中。涡旋神经是一个包含一个或多个相交路径连通圈的 CW 复形。每个涡旋神经都有其独特形状。涡旋神经形状（具有非空内部的有限平面曲面）与洞（位于形状内部并定义形状、具有空内部的有限平面曲面）均有作为路径连通圈的边界。在 CW 复形语境下，通常的 Betti 数 $\mathcal{B}_0$（胞计数）、$\mathcal{B}_1$（圈计数）与 $\mathcal{B}_2$（洞计数）为引入若干新 Betti 数提供了基础，即本文引入的涡旋 $\mathcal{B}_{vtex}$、涡旋神经 $\mathcal{B}_{vNrv}$ 与形状 $\mathcal{B}_{sh}$。此外，给出了配备描述性邻近的 CW 复形，以及涡旋神经与其所含复形和圈的同伦型相关结果。