Ghrist 条码视频帧：在检测视频中捕获的持久视觉场景表面形状中的应用

本文介绍了 Ghrist 条码在由视频帧三角剖分中发现的涡神经复形导出的持久 Betti 数研究中的应用。Ghrist 条码是一种数据图形表示法拓扑，可用于表示变化形状特征的持久性。基本方法是引入在 Alexandroff 神经三角形重心上相交的填充多边形的自由阿贝尔群表示。Alexandroff 神经是在有限有界平面区域三角剖分中具有公共顶点的三角形的极大集合。在我们的情形中，该平面区域是一视频帧。Betti 数是有限阿贝尔群中生成元个数的计数。此处的焦点在于跨三角剖分视频帧序列的持久 Betti 数。每个 Betti 数被映射到 Ghrist 条码中的一个条目。给出了两个主要结果，即涡神经是 Edelsbrunner-Harer 神经复形，且对于包含 $k$ 条连接神经中一对涡循环的边的涡神经，其 Betti 数等于 $k+2$。