拓扑关系论：函数依赖、无损分解与无环性的单纯复形视角

我们通过将函数依赖 (FD) 编码为抽象单纯复形的单形，发展了一种关系模式设计的拓扑视角。该依赖复形暴露多属性交互，使我们能够使用 Betti 数等同调不变量来诊断循环依赖结构。我们定义单纯形正规形 (SNF) 作为依赖复形在正维度上的同调无环性，即对所有 $n \ge 1$ 的简化同调消失。SNF 有意弱于连通性，不将同调与同伦关联。对于分解，我们给出经典二元无损连接标准的拓扑重述：在保证依赖保留的前提下，分解无损当且仅当交叉属性为至少一个组成部分的键。从拓扑学角度，这产生一种强 deform 重捕获，使相关的 Mayer--Vietoris 边界图平凡化。对于多路分解，我们展示了单纯复形由诱导子复形覆盖构成的神经如何提供可计算的证书：神经中的 1 循环（由 $H_1$ 检测）阻挡 join-tree 结构，并与无环方案理论中的循环连接行为相吻合。最后，我们讨论了一个算法后果：依赖复形（或分解神经）的 Betti 数可从边界矩阵计算，用于轻量级模式诊断以局部化“无法解释”的依赖循环，补充标准的 FD-追踪测试。