Bloch 相干自旋态熵猜想及其推广的证明

Wehrl 利用 Glauber 相干态定义了从量子密度矩阵到经典相空间密度的映射，并猜想对于 Glauber 相干态，当密度矩阵等于相干态的投影算符时，经典熵达到最小值。Lieb 于 1978 年证明了这一猜想，并将该猜想推广至任意角动量 $J$ 的 Bloch SU(2) 自旋相干态。本文证明了该猜想。我们还回顾了我们在 1991 年将 Wehrl 映射推广为从 $J$ 到 $K=J+1/2, J+1, ...$ 的量子信道，其中 $K=\infty$ 对应于映射到经典密度的 Wehrl 映射。对于每个 $J$ 和 $J<K\leq \infty$，我们证明了这些信道的最小输出熵出现在 $J$ 相干态。我们还表明，Glauber 和 Bloch 相干态都能使任何凹泛函（而不仅仅是熵）最小化。