Bauer、Fan 和 Veldman 猜想的证明

对于 1-坚韧图 $G$，我们定义 $\sigma_3(G) = \min\{\deg(u) + \deg(v)+ \deg(w):$ $\{u, v, w\}$ 是一个独立顶点集$\}$ 以及 $NC2(G)=\min \{|N(u)\cup N(v)|: d(u,v)=2\}$。D. Bauer、G. Fan 和 H.J.Veldman 证明了对于任何满足 $\sigma_3(G)\geq n\geq 3$ 的 1-坚韧图 $G$，有 $c(G)\geq \min\{n,2NC2(G)\}$，其中 $c(G)$ 是 $G$ 的圈长（D. Bauer, G. Fan and H.J.Veldman, Hamiltonian properties of graphs with large neighborhood unions, Discrete Mathematics, 1991）。他们还猜想了一个更强的圈长上界：$c(G)\geq\min\{n,2NC2(G)+4\}$。在本文中，我们证明了这一猜想。