Schwarzian 场论的概率论定义

我们为 Schwarzian 场论提供数学基础，将其定义为 $\mathrm{Diff}^1(\mathbb{T})/\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ 上的有限布尔测度，这是圆形重参数化空间的一个商空间。该测度通过自然的变量变换公式定义，我们证明它唯一地刻�了测度。我们进一步从该变量变换公式中计算其配分函数(总质量)。该测度的存在性随后通过包含 Belokurov--Shavgulidze 提出的非线性变换 Brownian Bridge 的显式构造得出。在 Losev 的两篇伴随论文中，推导出来自该测度的非交叉 Wilson 线的确切交比相关函数以及大偏差。