短区间中的素数

与基于 Cramér 素数分布模型所预测的情况相反,我们给出证据表明:当 $N^\delta \le H \le N^{1-\delta}$ 时,对于 $0\le x\le N$,$\psi(x+H)- \psi(x)$ 的分布近似正态,其均值 $\sim H$,方差 $\sim H\log N/H$。