单位区间内素数不平衡的稠密性

我们证明了素数的归一化差值集合 $S = \{(p-q)/(p+q) : p > q \text{ 是素数}\}$ 在开单位区间 $(0,1)$ 中是稠密的。我们的证明提供了一个显式构造算法并附有定量边界，依赖于素数论中的初等结果，包括伯特兰假设和长区间中素数间隙的显式边界。