素数幂阶循环行列式

Newman 证明，对于素数 $p\geq 5$，一旦 $t\geq 2$，阶为 $p^t$ 的素数幂次整循环行列式不能取值 $p^{t+1}$。我们证明许多其他值也被排除。特别地，我们证明对任意 $t\geq 3$、$p\geq 3$，$p^{2t}$ 是所能取到的最小 $p$ 的幂。我们通过给出 $25\times 25$ 与 $27\times 27$ 整循环行列式的完整描述来展示其中的复杂性。前一种情形涉及将模 $5$ 余 $1$ 的素数划分为两类，即 Tanner 的 perissads 与 artiads，后者由 E. Lehmer 后来刻画。