固定原点的光滑 Blaschke 乘积上循环稳定性的普遍性

本文从测度论的角度研究了转移算子上循环的 Lyapunov 指数的稳定性性质。我们的结果集中于所谓 Blaschke 乘积上循环,这是一类可进行严格分析的随机动力系统。我们表明稳定性的普遍性与基系统定义域 $\Omega$ 的维数有关。当 $\Omega=S^1$ 时,我们通过构造所谓的探针,证明了在固定原点的光滑首一二次 Blaschke 乘积上循环中稳定性是普遍的。对于更高维的 $\Omega$,我们证明了探针不存在,从而提供了在此情形下稳定性不普遍的有力证据。最后,通过微扰方法我们证明了几乎每一个固定原点的光滑 Blaschke 乘积上循环都是稳定的。