Fourier-Mukai 变换下半稳定性的保持

对于平凡椭圆纤维化 $X=C \times S$，其中 $C$ 为椭圆曲线，$S$ 为 Picard 秩为 1 的射影 K3 曲面，我们研究了在 $D^b(X)$ 上由 $D^b(C)$ 上的经典 Fourier-Mukai 自等价诱导的自等价 $\Phi$ 下各种稳定性概念的行为。我们证明，在对 Chern 类施加一定限制下，当极化取为'纤维状'时，凝聚层上的 Gieseker 半稳定性在 $\Phi$ 下得以保持。此外，对于更一般的 Chern 类选取，'纤维状'极化下的 Gieseker 半稳定性对应于由'斜率类'函数 $\mu_*$ 定义的 $\mu_*$-半稳定性概念。