Kac-Moody群在局部环上的表象与唯一性
群论
2025-10-14 v1
摘要
对任意广义 Cartan 矩阵 (GCM) A 和任意环 R，Tits 关联了一个由 Steinberg 风格的表象定义的 Kac-Moody 群 G_A(R)。对于有有理数域 K 的域 R，我们探讨了 canonical map phi_R: G_A(R) -> G_A(K) 是否单射的问题。该问题在 Cartan 矩阵情形下历史悠久，而对于 GCM 已存在于 Tits 关于 Kac-Moody 群的奠基性论文中。我们证明对于任何 2-球形 GCM A，若 R 为 valuation ring (且满足额外的轻微条件 (co))，则映射 phi_R 为单射。据我们所知，这是超出经典情景范围内的首个单射结果。
引用
@article{arxiv.2510.11272,
title = {Presentation and uniqueness of Kac-Moody groups over local rings},
author = {Timothée Marquis and Bernhard Mühlherr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.11272},
year = {2025}
}
备注
26 pages