由彩虹禁用子图诱导的预序

如果边染色图 $G$ 的子图 $H$ 的所有边都获得不同的颜色，则称 $H$ 是彩虹的。如果 $G$ 不包含同构于 $H$ 的彩虹子图，我们称 $G$ 是彩虹 $H$-禁用的。对于连通图 $H_1$ 和 $H_2$，如果每个用足够多颜色染色的彩虹 $H_1$-禁用的边染色完全图都是彩虹 $H_2$-禁用的，我们记作 $H_1\le H_2$。二元关系 $\le$ 是自反和传递的，因此它是一个预序。如果 $H_1$ 是 $H_2$ 的子图，则显然 $H_1\le H_2$ 成立。另一方面，存在一对 $(H_1, H_2)$ 使得 $H_1$ 是 $H_2$ 的真超图且 $H_1\le H_2$ 成立。Cui 等人 [Discrete Math.~\textbf{344} (2021) Article Number 112267] 刻画了这些对。在本文中，我们研究了当 $H_1$ 和 $H_2$ 互不为子图时，满足 $H_1\le H_2$ 的对 $(H_1, H_2)$。我们证明存在许多这样的对，并研究了它们关于 $\le$ 的结构。