按判别式排序的数域上 $D_4$-四次扩张个数中的省幂误差项
数论
2022-09-28 v1
摘要
我们研究固定数域上相对判别式范数有界的二面体四次扩张的渐近计数。该计数的主项(包括常数的求和公式)可在文献中找到(参见 Cohen--Diaz y Diaz--Olivier 的无证明陈述以及 Kl"uners 的证明),但除基域为 的情形外,误差项的省幂性尚未被明确确定。在本文中,我们描述了针对一般基域数域上按相对判别式范数排序的 -四次扩张个数,同时获得显式主项与省幂误差项的论证。我们还广泛概述了数域渐近计数的历史与发展。
引用
@article{arxiv.2209.13579,
title = {Power-saving error terms for the number of $D_4$-quartic extensions over a number field ordered by discriminant},
author = {Alina Bucur and Alexandra Florea and Allechar Serrano López and Ila Varma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.13579},
year = {2022}
}