中心类衰减振荡的幂律行为：通过扰动理论与优化求解指数

在动力系统理论中，缺乏一种简单的方法来区分精确中心解和衰减中心类解，因为两者都需要阻尼力函数为零[1, 2]。通过采用多尺度扰动方法，我们证明了衰减中心类幂律行为的通用规则，其指数为 1/3。该研究始于对阻尼力函数中更高阶非线性的物理问题探讨，这种非线性在向衰减中心型解过渡时表现出双摆动和三摆动行为。使用数值优化算法，我们确定了各种节律条件下衰减中心型行为的幂律指数。在所有情形下，我们都一致观察到指数为 1/3 的衰减幂律。我们的研究旨在阐明它们的动力学差异，为理论洞察和实际应用提供支持，在这些应用中，区分不同类型的中心类行为至关重要。这一关键结果对于研究生物和工程系统的多摆动性质具有重要益处。