临界伊辛磁化率概率密度函数中的幂律修正

在临界点上，伊辛磁化率的概率密度函数被认为呈指数衰减 $\exp{(-x^{\delta+1})}$，其中 $\delta$ 为控制磁化率在外部场趋于零时的衰减的伊辛临界指数。本文讨论了幂律修正项 $x^{\frac{\delta-1}{2}}$ 的存在，这在物理文献中曾引起争议。我们认为，是否存在此类修正与衡量有限系统在外部场下平均磁化率受边界条件影响程度的函数的渐近行为密切相关。我们的讨论结合了启发式计算与严谨结果。顺便我们审阅了最近的伊辛模型研究结果，并证明了二维平均磁化率的若干性质，这些性质本身也具有独立的兴趣。