面向弱空间色散介质电动力学的势基形式

本 work 发展了一种用于 isotropic media 中具有 weak spatial dispersion 的 Maxwell 方程的势基形式，置于 electric quadrupole-magnetic dipole 近似内。我们引入了 constitutive relations 的算子形式，以及修改后的 Lorenz 规范条件，这使得可以推导用于电磁势的解耦 generalized wave 方程。对于 time-harmonic 过程，我们推导了这些方程的一般解表示，作为 Helmholtz-type 方程解的组合，其参数由 standard 与 hyper-susceptibilities 共同决定。我们表明该方法可以扩展到更一般的 constitutive relations，并为解决各种 applied problems 提供了便利的框架。具体而言，通过推导平面波入射于平面界面问题的闭式解，我们展示了在 multipole theory 中必须包含 quadrupole effects 以正确定义 Poynting vector ——这一方面在一些先前工作中被忽略，导致结果不一致。我们进一步确立了在反射波和穿透波中必须考虑 propagated 与 evanescent longitudinal components 的必要性。这些分量直接源于电磁势的 general solution，对满足具有 quadrupolar response 的介质（例如 metamaterials 或 quadrupolar liquid mixtures）中的所有经典和额外边界条件至关重要。基于最小作用原理推导的这些边界条件的完整集合确保了与场方程的变分一致性，并概括了之前已知的 multipole theory 形式。