预李代数的后李形变及其在正则性结构中的应用

本文研究预李代数（pre-Lie algebra）的后李形变（post-Lie deformation），即将一个预李代数形变为一个后李代数。我们构造了控制预李代数后李形变的微分分次李代数。我们还发展了预李代数的后李上同调理论，并利用第二上同调群对预李代数的无穷小后李形变进行了分类。此类形变的刚性也通过第二上同调群进行了刻画。最后，我们将此形变理论应用于正则性结构（Regularity Structures）。我们证明了，在正则性结构中自然出现的装饰树上的后李代数结构，是预李代数的一个后李形变。