后绝热力与含高阶导数的拉格朗日量

我们研究了一个慢速经典系统（粒子）与一个具有离散能谱的快速量子系统之间的耦合。我们绝热地消去量子系统，并在小比值ε（特征时间之比）的逐级展开中为经典粒子构建一个自治动力学。已知在ε^0阶，粒子获得一个额外的（玻恩-奥本海默）势；在ε^1阶，粒子感受到一个与贝里相位相关的有效磁场。在ε^2阶，经典粒子的运动可以约化为弯曲黎曼流形上的自由（测地线）运动，其度规由被消去的量子系统产生。该运动具有一些不寻常的特征，例如，它结合了度规张量具有不同（黎曼和伪黎曼）符号的子空间。在ε^3阶，经典粒子的运动仍由拉格朗日量描述，但该拉格朗日量线性依赖于粒子的加速度。这意味着粒子存在一个自旋张量（非轨道角动量）。该自旋张量通过一个类似于颤动效应的机制与动量相关联。该系统的哈密顿结构是非平凡的，并通过非线性泊松括号定义。有效经典拉格朗日量对高阶导数的线性依赖在更高阶ε^n中同样可见。