马尔可夫定价算子的正特征函数：Hansen-Scheinkman 分解、Ross 恢复与长期定价
数理金融
2015-09-11 v3
摘要
本文发展了一种马尔可夫资产定价模型的谱理论，其中潜在的经济不确定性遵循一个具有一般状态空间的连续时间马尔可夫过程 X（Borel 右过程），而随机贴现因子是 X 的一个正半鞅乘性泛函。一个关键结果是定价算子的正特征函数的唯一性定理，使得 X 在与该特征函数相关的新概率测度下是常返的（常返特征函数）。作为经济学应用，我们证明了与常返特征函数相对应的马尔可夫随机贴现因子的 Hansen 和 Scheinkman (2009) 分解的唯一性，将 Ross (2015) 的恢复定理从离散时间、有限状态不可约马尔可夫链扩展到常返 Borel 右过程，并得到了定价算子的长期渐近行为。当资产定价模型由给定的风险中性概率以及马尔可夫状态的短期利率函数指定时，我们给出了常返特征函数存在的充分条件，并在若干重要的金融模型中提供了显式例子，包括仿射和二次扩散模型以及一个带跳的仿射模型。这些例子表明，常返性假设除了确定唯一性之外，还排除了不稳定的经济动态，例如短期利率渐近趋于无穷大或陷入零下界陷阱而无法逃脱。
引用
@article{arxiv.1411.3075,
title = {Positive Eigenfunctions of Markovian Pricing Operators: Hansen-Scheinkman Factorization, Ross Recovery and Long-Term Pricing},
author = {Likuan Qin and Vadim Linetsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.3075},
year = {2015}
}