谱底部的正交换子

Bony和Häfner最近在渐近欧几里得空间上获得了低能极限下拉普拉斯算子的正交换子估计；如果度量是非俘获的，这些估计可用于证明局部能量衰减估计。我们简化了Bony-Häfner估计的证明，并通过应用一个锐化的庞加莱不等式，将其推广到散射流形（即具有大锥形末端的流形）的设定中。我们的主要结果是正交换子估计 $$\chi_I(H^2\Delta_g)\frac{i}{2}[H^2\Delta_g,A]\chi_I(H^2\Delta_g) \geq C\chi_I(H^2\Delta_g)^2,$$ 其中 $H\uparrow \infty$ 是一个*大*参数，$I$ 是 $(0,\infty)$ 中的一个紧区间，$\chi_I$ 是其指示函数，而 $A$ 是一个支撑在紧集外且在无穷远处等于 $(1/2)(r D_r +(r D_r)^*)$ 的微分算子。拉普拉斯算子也可以通过添加一个衰减足够快的正势能进行修改——同样的估计随后对所得的薛定谔算子成立。