全局耦合降解 - 激发振荡器的种群动力学
经典分析与常微分方程
2014-11-07 v1 适应与自组织系统
摘要
本文报告了对具有全局抑制耦合的脉冲耦合振荡器模型动力学的分析。该模型灵感来源于嵌入合成基因电路的细菌菌落实验。总种群规模可以是有限（任意）或无限的，并由一维分布廓线表示。廓线可能是不连续的，甚至可能包含无限多个跳跃。其时间演化由奇异微分方程控制。我们研究了相应的初值问题并刻画了动力学的主要特征。特别是，我们证明了轨迹行为是渐近周期的，其周期仅取决于分布廓线（以及模型参数）。我们获得了相应周期轨道存在的判据，揭示了随着耦合参数增加存在一个急剧的相变。该相变区分了两种机制：一种是在大时间极限下可获得任意廓线，另一种是只有具有足够大同步振荡器群的轨迹才能持续存在。
引用
@article{arxiv.1411.1595,
title = {Population Dynamics of Globally Coupled Degrade-and-Fire Oscillators},
author = {Alex Blumenthal and Bastien Fernandez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.1595},
year = {2014}
}