多面体、对偶性与 Floer 同调

本文是对现有成果体系的阐述，并宣布了最新结果。我们讨论了由 K\'alm\'an、Postnikov 等人开发的与二分图和三一结构相关联的多面体理论。该理论展现了多种有趣的对偶性和三对偶性关系，并延伸至纽结理论、3-流形拓扑和 Floer 同调领域。在与 K\'alm\'an 最近的联合工作中，我们将这一故事扩展到了接触拓扑以及缝合 Floer 同调中的接触不变量。