与子集格相关的多面体及随机变量期望的极大化

本文源于金融数学中的一个问题，涉及基于多个各服从二项模型的资产计算欧式看涨期权价值。该模型引出与幂集 $\mathcal{L} = \wp\{1,\dots,m\}$ 相关、由 $b \in \mathbb{R}^m$ 参数化的一族有趣多面体 $P(b)$，其中每个是多面体为 $\mathcal{L}$ 上概率密度函数的集合。对每个非空 $P(b)$，得到 $\mathcal{L}^n$ 上的一族概率测度；给定函数 $F \colon \mathcal{L}^n \to \mathbb{R}$，我们的目标是在这些概率测度中找出使 $F$ 期望极大化（或极小化）的一个。本文我们识别出这样一族函数 $F$，其期望均由 $P(b)$ 的一个称为超顶点（或次顶点）的特异顶点所定义的同一乘积概率测度极大化（或在若干条件下极小化）。欧式看涨期权的支付函数属于此函数族。