带重数的随机秩集上 Tutte 相关函数的期望

采用两个模型，我们证明由带重数秩集（如经典与算术拟阵）的限制或收缩定义的随机变量的多种计数函数，其期望由相应多元 Tutte 多项式给出。第一个模型基于 Kung (2010) 卷积公式的推广，从拟阵扩展到带重数秩集。该模型使我们能计算许多常见多项式的期望，如色多项式、流多项式与 Ehrhart 多项式，推广了 Welsh (1996) 关于随机图的经典结果。第二个模型旨在计算通常非上述多项式之赋值的不变量的期望，如阿贝尔李群排列中超曲面交的连通分支数，以及半开 zonotope 中格点数。特别地，两模型均给出算术 Tutte 多项式与 $G$-Tutte 多项式新的概率解释。我们还将给出一个简单但似为新知的格 zonotope 的 Ehrhart 多项式类卷积公式。