指数取自紧凸集的多项式及相应的加权极值函数——由 L2 估计刻画多项式

本文的主要结果是：若一个整函数 $f$ 关于权 $\psi(z)=2mH_S(z)+\gamma\log(1+|z|^2)$ 属于 $L^2(\mathbb C^n,\psi)$，则 $f$ 是指数取自 $m\widehat S_\Gamma$ 的多项式。这里 $H_S$ 是紧凸集 $S\subset \mathbb R^n_+$ 且 $0\in S$ 的对数支撑函数，$\gamma\geq 0$ 是相对于 $m$ 足够小的常数，$\widehat S_\Gamma$ 是依赖于 $S$、$m$ 和 $\gamma$ 的某一锥 $\Gamma$ 下 $S$ 的包。本文构造了一个例子，表明一般而言 $\widehat S_\Gamma$ 不能被 $S$ 替代。