指数在紧凸集中的多项式及相关的加权极值函数——基本结果

本文是关于多次调和理论的一篇综述，其中通常的多项式环被多项式环$\mathcal P^S(\mathbb C^n)$所替代，其中$m$次多项式的指数被限制于$mS$，这里$S\subseteq \mathbb R^n_+$是紧凸集且$0\in S$。我们对$S$不假设其他条件，因为这些是$\mathcal P^S(\mathbb C^n)$成为分次多项式环所必需的。我们研究$\mathcal P^S(\mathbb C^n)$与全局多次调和函数类$\mathcal L^S(\mathbb C^n)$之间的关系，其中增长由$S$的对数支撑函数决定。我们给出它们各自的加权极值函数$\Phi_{K, q}^S$和$V_{K, q}^S$与$S$的性质相关的性质。