多重位势理论与凸体：一个 Siciak-Zaharjuta 定理

我们在与 $({\bf R}^+)^d$ 中凸体 $P$ 相关联的多项式所产生的加权多重位势理论框架下进行研究。我们在 ${\bf C}^d$ 上定义{\it 对数指示函数}：$$H_P(z):=\sup_{ J\in P} \log |z^{ J}|:=\sup_{ J\in P} \log[|z_1|^{ j_1}\cdots |z_d|^{ j_d}]$$ 以及一个相关的多重次调和（psh）函数类：$$L_P:=\{u\in PSH({\bf C}^d): u(z)- H_P(z) =0(1), \ |z| \to \infty \}.$$ 我们首先证明 $L_P$ 在标准光滑化运算下不封闭。然而，利用 Ferrier 提出的一种保持 $L_P$ 的连续正则化，我们在 $P-$ 设定下证明了一个一般的 Siciak-Zaharjuta 型结果：与紧集 $K$ 及 $K$ 上可容许权 $Q$ 相关联的加权 $P-$ 极值函数 $$V_{P,K,Q}(z):=\sup \{u(z):u\in L_P, \ u\leq Q \ \hbox{on} \ K\}$$ 可利用由形如 $\frac{1}{deg_P(p)}\log |p|$（适当规范化）的函数所产生的 $L_P$ 子类得到。