单侧加权移位到 $2$-变量加权移位的多项式嵌入

给定有界正数列 \omega 及其在 Hilbert 空间 \ell^2(\mathbb{Z}_+) 上作用的关联单侧加权移位 W_{\omega}，我们考虑 W_{\omega} 作为 2-变量加权移位作用于 \ell^2(\mathbb{Z}_+^2) 的自然表示。另者，我们试图考察数列 \omega 能以何种多种方式生成 2-变量权重图。我们最佳（且更一般）的嵌入源于考察两个在 R_+ 中闭区间 I 上非负的多项式 p 与 q，以及双指标矩序列 \{\int p(r)^k q(r)^{\ell} d\sigma(r)\}_{k,\ell \in \mathbb{Z}_+}，其中假定 W_{\omega} 为次正规且具 Berger 测度 \sigma 使得 \supp \; \sigma \subseteq I；我们称此种嵌入为 W_{\omega} 的 (p,q)-嵌入。我们证明次正规加权移位 W_{\omega} 的每一个 (p,q)-嵌入皆为（联合）次正规，并显式计算其 Berger 测度。我们应用该结果回答三个悬而未决的问题：(i) Bergman 移位 A_2 能否嵌入于次正规 2-变量球等距加权移位 W_{(\alpha,\beta)} 中？若能，W_{(\alpha,\beta)} 的 Berger 测度为何？(ii) 收缩次正规单侧加权移位是否总能嵌入于球等距 2-变量加权移位中？(iii) 是否存在亚正规 2-变量加权移位 \Theta(W_{\omega})（其中 \Theta(W_{\omega}) 表示亚正规单侧加权移位 W_{\omega} 的经典嵌入）使得 \Theta(W_{\omega}) 的某整数次幂非亚正规？作为另一应用，我们找到了计算 Agler 第 j 移位 A_{j}（j\geq 2）之 Berger 测度的替代方法。我们的研究使用了测度 disintegration 理论、Riesz 泛函以及与多项式嵌入相关联的矩矩阵列之函数演算等技术。